在数学教学中培养学生的创新思维
　　数学是培养人的思维的基础学科，一直被人们称作探索研究与发明创造的乐土。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心。数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。在竞争日益激烈的当今社会，如何让在学校里学习的学生提前适应社会的发展，使他们能够顺利地成长，是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题。 现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。
　　一、鼓励学生大胆猜想，培养学生的直觉思维能力
　　直觉思维是一种没有完整的分析过程，依靠灵感或顿悟，快速作出判断的思维活动。由于数学学科自身具有较强的系统性和严密的逻辑性，因此，教师在数学教学过程中，往往会偏重于对学生的逻辑思维能力的培养，不允许学生在学习过程中有大胆的猜测，忽视了对学生的直觉思维的培养。而直觉思维恰恰是创造思维中不可缺少的组成部分，高斯曾经说过：“发现和创新比命题的证明更重要，因为一旦抓住真理以后，补行证明往往只是时间问题。”科学上的许多发现都是先凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证。如著名和哥德巴赫猜想，费而马猜想，欧拉猜想等。
　　在实际教学过程中，教师要鼓励学生大胆猜想，把“先猜想，后证明”作为一种数学课堂教学模式，应用于实践之中，以切实培养学生的直觉思维能力。
　　如对初中数学教材中《圆周角定理》一节的教学，教师先让学生任意作一个圆心角，再作一个与它所对是同弧的圆周角，量出这两个角的度数，比较两者的关系，然后对“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”进行猜想，最后，在教师的指导下进行实际操作论证与书面分类证明。
　　例1　解方程：
　　分析：本题若直接用求根公式来解，计算较为复杂，可鼓励学生观察方程的结构，进行猜想，得到 ，然后应用根与系数和关系求得另一个解。
　　解：由题意得：
　　二、打破思维定势，培养学生的逆向与横向思维能力
　　逆向与横向思维是指人们在发现问题以后，在正面考虑不易找到解决方法的前提下，而从问题的反面与侧面出发，寻求解决问题的思维过程。
　　例1　
　　分析：本例若从常规思维角度考虑，需先求出两方程的解，讨论分类后代入求原式，计算过程较为复杂。可采用逆向思维的方法，得到 是方程 的两个根,根据韦达定理求得答案。
　　解：因为 是方程 的两个根，
　　则有
　　例3　
　　分析：本方程按常规思路，用两边平方来解，计算量大，十分麻烦。但由 通常可以化成 的形式联想到，
　　　　　　　　　　　　
　　解：原方程可化为：
　　　　解得： 。经检验： 是原方程的解。
　　三、创设问题情境，培养学生的发散思维能力
　　发散思维能力是指人们解决问题的思路朝着各种可能的方向扩散，使思考者不拘泥于一个途径，一种方法，而是从各种可能的设想出发，求得各种符合条件的答数。教师要合理创设问题情境，通过一题多变，一题多用，一题多解等形式，鼓励学生从多角度、多层次、多方向去思考问题，解决问题。

　　如图1，两圆内切于P，一直线与⊙O1相切于点A，而⊙O2相交于B、C两点，PC与⊙O1交于D点，求证：PA平分∠BPC。
　　变题1：若条件不变，证明BA∶AC＝BP∶PC。
　　变题2：若两圆外切于P（如图2），其它条件不变。求证：(1) PA平分∠BPD,(2)BA∶AC＝BP∶PC。
　　变题3：对于图2，证明：∠APC＋∠APB＝180°。
　　例5　计算：
　　分析：本题若直接用分母有理化计算，显然较为复杂，但可以把分母先分解因式，与分子约分后，再运用分母有理化把原式化间。
　　　　
　　运用本题的解题思路可以用来化简一些较为复杂的根式。
　　如： 等。